如图，

设三角形ABC的边长为a，

∵AD⊥BC

∴BD=

1

2

BC=

1

2

a

在Rt△ABD中，

BD²+AD²=AB²

即（

1

2

a）²+（5

3

）²=a²

即解得a=10

∴S△ABC=

1

2

×10×5

3

=25

3

cm²．

故答案为：25

3

．