问题
解答题
| 已知在各项不为零的数列{an}中，a1=1，anan-1+an-an-1=0（n≥2，n∈N+） （I）求数列{an}的通项； （Ⅱ）若数列{bn}满足bn=anan+1，数列{bn}的前n项和为Sn，求
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答案
（Ⅰ）依题意，an≠0，故可将anan-1+an-an-1=0（n≥2）整理得：
-1 an
=1(n≥2)1 an-1
所以
=1+1×(n-1)=n即an=1 an 1 n
n=1，上式也成立，所以an=1 n
（Ⅱ）∵bn=anan+1
∴bn=
×1 n
=1 n+1
=1 n(n+1)
-1 n 1 n+1
∴Sn=b1+b2+b3++bn=(
-1 1
)+(1 2
-1 2
)+(1 3
-1 3
)++(1 4
-1 n
)=1-1 n+1
=1 n+1 n n+1
∴
Sn=lim n→∞ lim n→∞
=1n n+1