∵

a

=（3，5，-4），

b

=（2，1，8），

∴2

a

+3

b

=（12，13，16），3

a

-2

b

=（5，13，-28），

a

•

b

=-21．

又

a

与

b

的夹角的余弦为

-21

5 138

∴

a

与

b

的夹角是arccos

-21

5 138

∵z轴的方向向量为（0，0，1），

λ

a

+μ

b

=（3λ+2μ，5λ+μ，-4λ+8μ），

∵λ

a

+μ

b

与z轴垂直，则0•（3λ+2μ）+0•（5λ+μ）+（-4λ+8μ）=0，即8μ-4λ=0，∴λ=2μ．

∴λ=2μ时，λ

a

+μ

b

与z轴垂直．