问题
填空题
有两颗人造卫星，它们的质量之比是m1：m2=1：2，运行速度之比v1：v2=1：2．则：它们周期之比T1：T2=______；它们轨道半径之比r1：r2=______．
答案
人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F向
F=GMm r2
F向=m
=mω2r=m（v2 r
）2r2π T
因而
G
=mMm r2
=mω2r=m（v2 r
）2r2π T
解得
v=GM r
由v1：v2=1：2得r1：r2=4：1
T=
=2π2πr v r3 GM
T1：T2=8：1
故答案为：8：1，4：1