问题
选择题
已知x，y，z都是大于0且小于1的实数，则x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）的值（ ）
A．大于1
B．等于1
C．小于1
D．大于或等于1
答案
如图，作边长为1的等边三角形，
设BF=x，AE=y，CD=z，
则S△BEF=
BF•BE=1 2
x•1 2
（1-y）=3 2
x（1-y），3 4
同理：S△AED=
y（1-z），3 4
S△CDF=
z（1-x），3 4
S△ABC=
×1×1 2
=3 2
，3 4
∵S△BEF+S△AED+S△CDF＜S△ABC，
∴
x（1-y）+3 4
y（1-z）+3 4
z（1-x）＜3 4
，3 4
∴x（1-y）+y（1-z）+z（1-x）＜1．
故选C．
