问题
填空题
某木材加工厂有甲、乙、丙、丁4个小组制造学生桌子和凳子，甲组每天能制造8张桌或10条凳子；乙组每天能制造9张桌子或12条凳子；丙组每天能制造7张桌子或11条凳子；丁组每天能制造6张桌子或7条凳子．现在桌子和凳子要配套制造（每套为一张桌子和一条凳子）．问：21天中这4个小组最多可制造______套桌凳．
答案
设甲组制造桌子x天，制造凳子（21-x）天，乙组制造桌子y天，制造凳子（21-y）天．丁制造桌子21天，丙制造凳子21天，则四组21天共制造桌子6×21+8x+9y件，制造凳子11×21+10（21-x）+12（21-y）件．由题意，得
6×21+8x+9y=11×21+10（21-x）+12（21-y），
∴6x+7y=189，
∴y=
，189-6x 7
设总套数为W套，由题意，得
W=6×21+8x+9y
=126+8x+9×
，189-6x 7
=369+
x，2 7
∵0≤x≤21，
∴要使W最大，x则最大，
∴x=21时，w最大值为375．
故答案为：375．