问题
解答题
已知函数y=2x3-3x2-12x+8.
(Ⅰ)求函数在x=1处的切线方程;
(Ⅱ)求函数在区间[-2,3]上的最大值和最小值.
答案
(Ⅰ)将x=1代入函数解析式得y=-5---------------------------------(2分)
y'=6x2-6x-12,所以y'|x=1=-12----------------------------------(4分)
由直线方程的点斜式得y+5=-12(x-1)
所以函数在x=1处的切线方程为12x+y-7=0----------------------------------(6分)
(Ⅱ)y'=6x2-6x-12=6(x-2)(x+1)=0,
解得x=2或x=-1------------------------(8分)
由于f(-2)=4,f(-1)=15,f(2)=-12,f(3)=-1-------------------------------(10分)
∴ymax=15,ymin=-12------------------------------(12分)