问题 填空题
已知集合A={x|x=cos2
(2n-1)π
m
,n∈Z}
,当m为4022时,集合A的元素个数为______.
答案

由m=4022,得到集合A中的函数x=cos2

(2n-1)π
m
=
1+cos
(2n-1)π
2011
2

又n∈Z,2011中有1006个奇数,所以cos

(2n-1)π
2011
有1006个值,其余的值经过化简都等于1006个值中的某一值,

则cos

(2n-1)π
2011
就有1006个值,所以集合A中的元素个数为1006.

故答案为:1006

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