问题
问答题
地球上空有人造地球同步通讯卫星，它们向地球发射微波．但无论同步卫星数目增到多少个，地球表面上总有一部分面积不能直接收到它们发射来的微波，请导出这个面积S与地球表面积S0之比的数学表达式；并根据提供的数据求出该比值至少为多大？
（结果要求保留两位有效数字．已知地球半径R0=6.4×106m，地球表面的重力加速度g=10m/s2，半径为R高、为h的球缺的表面积为S1=2πRh，如图所示，球的表面积为S=4πR2）
答案
（1）如图所示，因为同步卫星总是在赤道上空，其高度也是一定的．由它画一条到地球表面的切线，可见两极周围的区域内就收不到微波通讯．以m、M分别表示卫星和地球的质量，r表示卫星到地心的距离，T表示地球的自转周期，则对地球上质量为m0的
物体有G
=m0g，m0M R02
对地球同步卫星有G
=m(mM r2
)2r2π T
又根据几何关系有rsinθ=R0
以S'表示某个极周围收不到微波区域的面积，则S′=2πR02(1-cosθ)
地球有两个极，因而接收不到微波区域的面积与地球表面积S0之比为：
=S S0
=1-2S′ S0 1-(
)4π2R0 gT2 2 3
（2）代入数据解得
=0.0112S′ S0
答：不能直接收到它们发射来的微波面积S与地球表面积S0之比的数学表达式是
=1-S S0
，大小是0.011．1-(
)4π2R0 gT2 2 3
NaCl杂质，为测
可重复使用，夹持仪器略）