问题
填空题
按照目测估计，在到银河系中心距离R=3×109R0（R0是地球绕太阳公转的半径）范围内聚集了质量M=1.5×1011M0（M0为太阳的质量）的物质，观察到离银河系中心R处的一颗星球绕银河系中心作匀速圆周运动，若计算该星球运动时可以认为银河系质量聚集在其中心，则利用上述数据可算得该星球绕银河系中心运动的周期为______T0（T0为地球绕太阳公转的周期），而实际观测到该星球绕银河系中心运动的周期为3.75×108T0，比较该星球运动周期的计算值和观测值，试问造成二者差异的原因可能是：______．
答案
地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
G
=mMom R 20
，4π2R0 T 20
解得T0=2π
；R 30 GM0
离银河系中心R处的一颗星球绕银河系中心作匀速圆周运动，万有引力提供向心力，同理可得：T =2π
；R 3 GM
故
=T T0
=(
)3?R R0 M0 M
≈4.24×108；(3×109)3×(1.5×1011)
故T=4.24×108T0
而实际观测到该星球绕银河系中心运动的周期偏小，故一定是M偏大，即实际上有较多的未发现的物质；
故答案为：4.24×108，银河系在半径为R的范围内还有未被发现的物质．