问题
问答题
2007年10月24日，我国“嫦娥一号”探月卫星成功发射．“嫦娥一号”卫星开始绕地球做椭圆轨道运动，经过变轨、制动后，成为一颗绕月球做圆轨道运动的卫星．设卫星距月球表面的高度为h，做匀速圆周运动的周期为T．已知月球半径为R，引力常量为G．求：
（1）月球的质量M；
（2）月球表面的重力加速度g；
（3）月球的密度ρ．
答案
（1）研究“嫦娥一号”绕月球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：
G
=mMm (R+h)2
(R+h)4π2 T2
得：M=4π2(R+h)3 GT2
（2）忽略月球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式：
月球表面：G
=mgMm R′2
g=4π2(R+h)3 T2R2
（3）ρ=
=M V M
πR34 3
得：ρ=3π(R+h)3 GT2R3
答：（1）月球的质量M是
；4π2(R+h)3 GT2
（2）月球表面的重力加速度g是
；4π2(R+h)3 T2R2
（3）月球的密度ρ是
．3π(R+h)3 GT2R3
