参考答案：E

解析：

根据《执业医师法》追究责任人刑事责任的机关是管辖地人民法院。所以李某自费学医后自行开业，因违反诊疗护理常规，致使病人死亡，追究其刑事责任的机关是管辖地人民法院。故本题选E。