问题
解答题
设f(x)=alnx+
（Ⅰ） 求a的值； （Ⅱ） 求函数f（x）的极值． |
答案
（Ⅰ） 求导函数可得f′(x)=
-a x
+1 2x2 3 2
∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y轴．
∴f′（1）=0，∴a-
+1 2
=0，3 2
∴a=-1；
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知，f(x)=-lnx+
+1 2x
x+1（x＞0）3 2
f′(x)=
--1 x
+1 2x2
=3 2 (3x+1)(x-1) 2x2
令f′（x）=0，可得x=1或x=-
（舍去）1 3
∵0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数递减；x＞1时，f′（x）＞0，函数递增
∴x=1时，函数f（x）取得极小值为3．
