问题 填空题
已知
AB
=(2,2,1),
AC
=(4,5,3)
,则平面ABC的单位法向量为______.
答案

设平面ABC的单位法向量为

a
=(x,y,z)

a
AB
,∴
a
AB
=2x+2y+z=0…①

同理,

a
AC
=4x+5y+3z=0…②

因为

a
是单位向量,所以
|a|
=
x2+y2+z2
=1…③

联解①②③,得x=

1
3
,y=-
2
3
,z=
2
3
或x=-
1
3
,y=
2
3
,z=-
2
3

a
=(
1
3
,-
2
3
2
3
)或
a
=(-
1
3
2
3
,-
2
3

故答案为:(

1
3
-
2
3
2
3
)或(-
1
3
2
3
-
2
3

单项选择题
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