问题
填空题
已知
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答案
设平面ABC的单位法向量为
=(x,y,z)a
∵
⊥a
,∴AB
•a
=2x+2y+z=0…①AB
同理,
•a
=4x+5y+3z=0…②AC
因为
是单位向量,所以a
=|a|
=1…③x2+y2+z2
联解①②③,得x=
,y=-1 3
,z=2 3
或x=-2 3
,y=1 3
,z=-2 3 2 3
∴
=(a
,-1 3
,2 3
)或2 3
=(-a
,1 3
,-2 3
)2 3
故答案为:(
,-1 3
,2 3
)或(-2 3
,1 3
,-2 3
)2 3