问题
填空题
过曲线f（x）=-x3+3x的点A（2，-2）的切线方程______．
答案
∵f′（x）=-3x2+3．
①若点A（2，-2）为切点时，则切线的斜率为f′（2）=-3×22+3=-9，∴切线的方程为y+2=-9（x-2），化为9x+y-16=0；
②若点A（2，-2）不为切点时，设切点为P（m，n），则切线为y-n=（-3m2+3）（x-m），又点A（2，-2）在切线上，代入得-2-n=（-3m2+3）（2-m），又n=-m3+3m．
联立化为（m+1）（m-2）2=0，∵m≠2，解得m=-1，则n=-2．
∴切线方程为y=-2．
综上可得：过曲线f（x）=-x3+3x的点A（2，-2）的切线方程为y=-2或9x+y-16=0．
故答案为y=-2或9x+y-16=0．