问题
选择题
已知非零向量e1,e2,a,b满足a=2e1-e2,b=ke1+e2.给出以下结论:
①若e1与e2不共线,a与b共线,则k=-2;
②若e1与e2不共线,a与b共线,则k=2;
③存在实数k,使得a与b不共线,e1与e2共线;
④不存在实数k,使得a与b不共线,e1与e2共线.
其中正确结论的个数是( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案
答案：B
(1)若a与b共线,即a=λb,即2e1-e2=λke1+λe2,而e1与e2不共线,
∴
解得k=-2.故①正确,②不正确.
(2)若e1与e2共线,则e2=λe1,有
∵e1,e2,a,b为非零向量,∴λ≠2且λ≠-k,
∴
a=
b,即a=
b,这时a与b共线,
∴不存在实数k满足题意.故③不正确,④正确.
综上,正确的结论为①④.