依题意有f（1）=-2，f′（1）=0，而f′（1）=3x²+2ax+b，

故

1+a+b+c=-2 3+2a+b=0

解得

a=c b=-2c-3

从而f′（x）=3x²+2cx-（2c+3）=（3x+2c+3）（x-1）．

令f′（x）=0，得x=1或x=-

2c+3

3

．

由于f（x）在x=1处取得极值，故-

2c+3

3

≠1，即c≠-3．

若-

2c+3

3

＞1，即c＜-3，

则当x∈(-∞，-

2c+3

3

)时，f′（x）＞0；

当x∈(-

2c+3

3

，1)时，f′（x）＜0；

当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0；

从而f（x）的单调增区间为(-∞，-

2c+3

3

]，[1，+∞)；单调减区间为[-

2c+3

3

，1]

若-

2c+3

3

＞1，即c＜-3，

同上可得，f（x）的单调增区间为(-∞，1]，[-

2c+3

3

，+∞)；单调减区间为[1，-

2c+3

3

]