问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求f（x）在点（1，0）处的切线方程； （2）求函数f（x）在[1，t]上的最大值． |
答案
f（x）的定义域为（0，+∞），f（x）的导数f；(x)=
．1-lnx x2
（Ⅰ）切线的斜率k=f′（1）=1，所以切线方程为：y=x-1．
（Ⅱ） 令f′（x）=0，解得x=e
当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，函数单调递增，当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，函数单调递减．
当t＜e时，函数在[1，t]上单调递增，函数在x=t时有最大值lnt t
当t≥e时，f（x）在[1，e]上单调递增，在[e，t]上单调递减，当x=e时函数有最大值为：1 e