问题
解答题
已知函数f(x)=
（1）求函数f（x）的另一个极值点； （2）设函数f（x）的极大值为M，极小值为m，若M-m≥1对b∈[1，
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答案
（1）f′(x)=
=0时，x1•x2=-c-kx2-2bx+ck (x2+c)2
∵x=-c是其中一个极值点
∴另一个极值点为1
（2）由f′(-c)=0得k=2b c-1
由（1）可知，f（x）在-∞-c）是减函数；在（-c，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数
∴M=f(1)=
，n=f(-c)=k+b 1+c -kc+b c2+c
∴M-m=
-k+b 1+c
=-kc+b c2+c
+k 2
≥1对b∈[1，k2 2(k+2b)
]恒成立3 2
即（k-2）b+k2-k≥0对b∈[1，
]恒成立3 2
∴k2-k≥2-k k2-k≥(2-k)• 3 2
解得k≥3 2
