问题
填空题
（理科）已知直线l的方向向量为（-1，0，1），平面α的法向量为（2，-2，1），那么直线l与平面α所成角的大小为______．（用反三角表示）
答案
设直线l的方向向量为
=（-1，0，1），平面α的法向量为m
=（2，-2，1）n
∴cos＜
，m
＞=n
=
•m n |
||m
|n
=-(-1，0，1)•(2，-2，1)
×2 9
＜02 6
∴直线l与平面α所成角β=＜
，m
＞-n π 2
∴sinβ=-cos＜
，m
＞=n 2 6
∴β=arcsin
即直线l与平面α所成角arcsin2 6 2 6
故答案为arcsin2 6