问题
选择题
设a,b是不共线的两个向量,其夹角是θ,若函数f(x)=(xa+b)·(a-xb)(x∈R)在(0,+∞)上有最大值,则( )
A．|a|<|b|,且θ是钝角
B．|a|<|b|,且θ是锐角
C．|a|>|b|,且θ是钝角
D．|a|>|b|,且θ是锐角
答案
答案：D
f(x)=-a·bx2+(a2-b2)x+a·b,若函数f(x)在(0,+∞)上有最大值,则可知函数为二次函数,且图象的开口向下,且对称轴在y轴右侧,即
所以a,b的夹角为锐角,且|a|>|b|.
【误区警示】解答本题时容易因看不懂题意,不能将函数问题转化为向量问题而导致错解或无法解题.