（Ⅰ）

t

x

-lnx≤lnx恒成立，

∵x＞0，t≤2xlnx

令h（x）=2xlnx，则h^′（x）=2（1+lnx）

当x∈(0，

1

e

)时，h^′（x）＜0，h（x）在(0，

1

e

)上是减函数，

当x∈(

1

e

，+∞)，h^′（x）＞0，h（x）在上(

1

e

，+∞)是增函数，

∴函数的最小值是-

2

e

，

∴t≤-

2

e

，

（Ⅱ）由（I）知，2xlnx≥-

2

e

，

∴lnx≥-

1

ex

F（x）=f（x）-

1

ex

+

2

ex

①，

∴F（x）≥

1

ex

-

1

ex

=

1

x

(

1

e

-

x

ex

)

令G（x）=

1

e

-

x

ex

，则G^′（x）=e^-x（x-1）

则x∈（0，1）时，G（x）是减函数，

x∈（1，+∞）时，G（x）是增函数，

∴G（x）≥G（1）=0②，

∴F（x）=f（x）-

1

ex

+

2

ex

≥

1

x

(

1

e

-

x

ex

)≥0，

∵①②中等号取到的条件不同，

∴F（x）＞0，即函数F（x）不存在零点．