∵长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的几个顶点的坐标分别是C（0，0，0）、D（2，0，0）、B（0，1，0）、C₁（0，0，2），

∴A₁（2，1，2），B₁（0，1，2），D₁（2，0，2），

∴

BA1

=（2，0，2），

B1D1

=D₁（2，-1，0）

设向量

BA1

与向量

B1D1

夹角为θ

∴cosθ=

BA1 • B1D1

| BA1 |•| B1D1 |

=

4

2 2 • 5

=

10

5

故答案为：

10

5