问题
填空题
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，则直线DA1与AC间的距离为______．
答案
设n=λ
+μAB
+AD
是A1D和AC的公垂线段上的向量，AA1
则n•
=（λA1D
+μAB
+AD
）•（AA1
-AD
）=μ-1=0，∴μ=1．AA1
又n•
=（λAC
+μAB
+AD
）•（AA1
+AB
）=λ+μ=0，∴λ=-1．AD
∴n=-
+AB
+AD
．故所求距离为AA1 3 3
d=
=|AA1•|
•n|AA1 |n|
|=-
+AB
+AD AA1 3
=1 3
；3 3
故答案为
．3 3