数列{log₂（a_n-1）}（n∈N^*）为等差数列，

设其公差为d，则log₂（a_n-1）-log₂（a_n-1-1）=d，

即

an-1

an-1-1

=2^d，又由a₁=3，a₂=5，

则d=1，即

an-1

an-1-1

=2，

{a_n-1}是以a₁-1=2为首项，公比为2的等比数列，

进而可得，a_n-1=2ⁿ，则a_n=2ⁿ+1，

故a_n-a_n-1=2ⁿ-2^n-1=2^n-1，

则

lim

n→∞

（

1

a2-a1

+

1

a3-a2

+…+

1

an+1-an

）=

lim

n→∞

（

1

2

+

1

4

+…+

1

2n-1

）=1，

故选C．