问题
解答题
设函数f(x)=
（1）已知函数f（x）在x=1处取得极值，求a的值； （2）已知不等式f′（x）＞x2-x-a+1对任意a∈（0，+∞）都成立，求实数x的取值范围． |
答案
（1）f′（x）=ax2-3x+（a+1）
由于函数f（x）在x=1时取得极值，
所以f′（1）=0
即a-3+a+1=0，∴a=1
（2）由题设知：ax2-3x+（a+1）＞x2-x-a+1
对任意a∈（0，+∞）都成立
即a（x2+2）-x2-2x＞0
对任意a∈（0，+∞）都成立
于是a＞
对任意a∈（0，+∞）都成立，x2+2x x2+2
即
≤0∴-2≤x≤0x2+2x x2+2
于是x的取值范围是{x|-2≤x≤0}．