问题
解答题
P是正角形ABC所在平面外一点，M、N分别是AB和PC的中点，且PA=PB=PC=AB=a．
（1）求证：MN是AB和PC的公垂线；
（2）求异面二直线AB和PC之间的距离．
答案
（1）证明：连接AN，BN，
∵△APC与△BPC是全等的正三角形，
又N是PC的中点
∴AN=BN
又∵M是AB的中点，∴MN⊥AB
同理可证MN⊥PC
又∵MN∩AB=M，MN∩PC=N
∴MN是AB和PC的公垂线；
（2）在等腰在角形ANB中，
∵AN=BN=
a，AB=a，3 2
∴MN=
=AN2-(
AB)21 2
a2 2
即异面二直线AB和PC之间的距离为
a．2 2