∵集合A={x|

6

5-x

∈N^*，且x∈Z}，

∴5-x＞0可得x＜5，

取x=4，

6

5-4

=6，满足；

取x=3，

6

5-3

=3，满足题意；

取x=2，

6

5-2

=2，满足题意；

取x=1，

6

4

=

3

2

，不满足题意，

取x=0，可得

6

5

，不满足题意；

取x=-1，可得

6

6

=1，满足题意；

取x=-2，可得

6

6-(-1)

=

6

7

，不满足题意；

若x＜-2，可得

6

5-x

＜1，不满足题意，

∴A={-1，2，3，4}；

故选D；