问题
填空题
人类发射的空间探测器进入某行星的引力范围后，绕该行星做匀速圆周运动．已知该行星的半径为R，探测器运行轨道在其表面上空高h处，运行周期为T．求该行星的质量M=______，它的平均密度ρ=______．
答案
空间探测器绕该行星做匀速圆周运动，行星的万有引力提供向心力，由万有引力定律和牛顿第二定律得：
=GMm (R+h)2 4π2m(R+h) T2
解得求该行星的质量M=4π2(R+h)3 GT2
行星的体积V=
πR3，又∵ρ=4 3 M V
联立以上三式解得行星的平均密度ρ=3π(R+h)3 GT2 R3
故答案为：该行星的质量M=
，它的平均密度ρ=4π2(R+h) 3 GT2
．3π(R+h)3 GT2R3