（Ⅰ）由已知得函数f（x）的定义域为{x|x＞-1}，

当n=2时，f(x)=

1

(1+x)2

+aln(x+1)，

所以f′(x)=

a(1+x)2-2

(1+x)3

.

（1）当a＞0时，由f′（x）=0得x1=-1+

2 a

＞-1，x2=-1-

2 a

＜-1，

此时f′（x）=

a(x-x1)(x-x2)

(x+1)3

．

当x∈（1，x₁）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；

当x∈（x₁+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．

（2）当a≤0时，f′（x）＜0恒成立，所以f（x）无极值．

综上所述，n=2时，

当a＞0时，f（x）在x=-1+

2 a

处取得极小值，极小值为f(-1+

2 a

)=

a

2

(1+ln

2

a

).

当a≤0时，f（x）无极值．

（Ⅱ）先证明当x≥0时，f（x）≤x+1，只要设g(x)=x+1-f(x)，则g′(x)=1+

n

(x+1)n+1

-

1

x+1

=

x

x+1

+

n

(x+1)n+1

＞0(x≥0)，

∴g（x）在[0，+∞）是增函数，

∴g（x）≥g（0）=0，得证；

而b₁，b₂，…，b_k均非负数，且b₁+b₂+…+b_k=1，所以f（b₁）+f（b₂）+…+f（b_k）≤k+1．