问题
选择题
| 下列说法中： ①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期； ②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函； ④对于函数f(x)=
正确的个数为（ ）
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答案
①由题设定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），得f（x+2）=-f（x-1）=f（x-4），故周期是6，正确．
②对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，即a＞x+
对于任意x∈（1，3）恒成立，x+2 x
≥22 x
等号当且仅当x=2
=2 x
时成立，又当x=1，x+2
=3，x=3，x+2 x
=2 x
，故a≥11 3
故不对．11 3
③若命题成立，则必有M≥|x|+
，x∈R恒成立，这是不可能的，故不对．1 |x|
④由题设f2（x）=-
，f3（x）=1 x
，f4（x）=x+1 x-1
，f5（x）=1 x
f6（x）=-x，f7（x）=f3（x）=1-x x+1
，故从f3（x）开始组成了一个以f3（x）为首项，以周期为4重复出现，由2009=3+501*4+2得f2009（x）=f5（x），故x+1 x-1
=x整理得，x2+2x-1=0，有解，故不对．1-x x+1
综上，仅有①正确
故应选A．