问题
问答题
天宫一号于2011年9月29日成功发射,它将和随后发射的神州飞船在空间完成交会对接,实现中国载人航天工程的一个新的跨越.天宫一号进入运行轨道后,其运行周期为T,距地面的高度为h,已知地球半径为R,万有引力常量为G.若将天宫一号的运行轨道看做圆轨道,求:
(1)地球质量M;
(2)地球的平均密度.
答案
(1)天宫一号的轨道半径r=R+h,
天宫一号做圆周运动所需向心力由万有引力提供,
设天宫一号的质量是m,地球的质量是M,
由牛顿第二定律可得:G
=m(Mm (R+h)2
)2(R+h),2π T
地球质量M=
;4π2(R+h)3 GT2
(2)地球的平均密度:
ρ=
=M V
=4π2(R+h)3 GT2
πR34 3
;3π(R+h)3 GT2R3
答:(1)地球质量M=
.4π2(R+h)3 GT2
(2)地球的平均密度是
.3π(R+h)3 GT2R3