问题 问答题

天宫一号于2011年9月29日成功发射,它将和随后发射的神州飞船在空间完成交会对接,实现中国载人航天工程的一个新的跨越.天宫一号进入运行轨道后,其运行周期为T,距地面的高度为h,已知地球半径为R,万有引力常量为G.若将天宫一号的运行轨道看做圆轨道,求:

(1)地球质量M;

(2)地球的平均密度.

答案

(1)天宫一号的轨道半径r=R+h,

天宫一号做圆周运动所需向心力由万有引力提供,

设天宫一号的质量是m,地球的质量是M,

由牛顿第二定律可得:G

Mm
(R+h)2
=m(
T
2(R+h),

地球质量M=

4π2(R+h)3
GT2

(2)地球的平均密度:

ρ=

M
V
=
4π2(R+h)3
GT2
4
3
πR3
=
3π(R+h)3
GT2R3

答:(1)地球质量M=

4π2(R+h)3
GT2

(2)地球的平均密度是

3π(R+h)3
GT2R3

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