问题
解答题
| 已知集合M是由满足下列性质的函数f（x）的全体所组成的集合：在定义域内存在x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立． （1）指出函数f（x）=
（2）设函数f（x）=lg
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答案
：（1）若f（x）=
属于M，则存在x0∈（-∞，0）∪（0，+∞），使得1 x
=1 x0+1
+1，1 x0
则x02+x0+1=0，因为方程x02+x0+1=0无解，所以f（x）=
不属于M1 x
（2）由f（x）=lg
属于M知，有lga x2+1
=lga (x+1)2+1
+lga x2+1
有解，a 2
即（a-2）x2+2ax+2（a-1）=0有解；
当a=2时，x=-
；1 2
当a≠2时，由△≥0，得a2-6a+4≤0，得a∈[3-
，2]∪（2，3+5
]，5
又因为对数的真数大于0，
所以a＞0
所以a∈[3-
，，3+5
]5