问题 计算题

如右图所示为研究带电粒子在磁场中偏转问题的实验装置:M、N是竖直放置的两正对着的平行金属板,S1、S2是板上两个正对的小孔,其中N板的右侧有一个在竖直面内,以O为圆心的圆形区域,该区域内存在垂直圆面向外的匀强磁场,另有一个同样以O为圆心的半圆形荧光屏AO′C.已知S1、S2、O和荧光屏的中间位置O′在同一直线上,且AC⊥S1O′.当在M、N板间加恒定电压U时,一带正电离子在S1处由静止开始加速向S2孔运动,最后打在图示的荧光屏上的P处,∠COP=30°.若要让上述带正电离子(不计重力)仍在S1处由静止开始加速,最后打在图示的荧光屏下边缘C处,求M、N板间所加电压的大小U′.

答案

题目分析:设离子的质量为m,电荷量为q,磁场的磁感应强度为B,所在区域的半径为R,离子加速后获得的速度为v.当电压为U时,由动能定理有

在磁场中,离子做匀速圆周运动(见右图)由牛顿定律可知

由①②式得

其中

当电压为U′时,离子打在C处,同理有

其中

由③④⑤⑥可解得.

点评:考查动能定理、牛顿第二定律、运动学公式、向心力公式,注意巧用几何知识,当心运动轨迹的半径与圆形磁场的半径不能混淆,

单项选择题 B型题
填空题