问题
解答题
设首项为1，公比为q（q＞0）的等比数列的前n项之和为Sn，又设Tn=
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答案
当公比q满足0＜q＜1时，
Sn=1+q+q2+qn-1=
，于是Tn=1-qn 1-q
=Sn Sn+1
=1-qn 1-qn+1
=1．1-0 1-0
当公比q=1时，Sn=1+1++1=n，于是Tn=
=Sn Sn+1
．n n+1
因此
Tn=lim n→∞ lim n→∞
=n n+1 lim n→∞
=11 1+ 1 n
当公比q＞1时，Sn=1+q+q2++qn-1=qn-1 q-1
于是Tn=
=Sn Sn+1
．qn-1 qn+1-1
因此
Tn=lim n→∞ lim n→∞
=qn-1 qn+1-1 1 q lim n→∞
=1-(
)n1 q 1-(
)n+11 q
．1 q
综合以上讨论得到
Tn=lim n→∞ 1 (当0＜q≤1时)
(当q＞1时)1 q