问题
计算题
(16分)如图所示，在矩形区域ABCD内有垂直于纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B=5.0×10—2T，矩形区域AD长为
m，AB宽为0.2 m，在AD边中点O处有一放射源，某时刻，放射源沿纸面向磁场中各方向均匀地辐射出速率均为v=2×l06 m/s的某种带正电粒子，带电粒子质量m=1.6×10-27 kg，电荷量为q=+3.2×l0-19C（不计粒子重力），求：
(1)带电粒子在磁场中做圆周运动的半径；
(2)从BC边界射出的粒子中，在磁场中运动的最短时间；
(3)分别从BC边界和CD边界射出粒子数目的比值。
答案
（1）
（2）
（3）
题目分析：(1)粒子进入匀强磁场，洛伦兹力提供向心力即
得：
（1分）
(2)因为所有粒子的轨迹半径相同，所以弦最短的圆所对应的圆心角最小，运动时间最短
作
EO弦最短（1分）
∵
，且
所以对应的圆心角为
（1分）
∵
（2分）
最短时间为：
，∴ 
（1分）
(3) 如图所示，沿OA射入的粒子从F点射出，为左边界；沿OO2射入的粒子轨迹与BC切点为右边界，所以从BC边界射出的粒子分布在图示FG区域，
故从BC边射出粒子射入时分布的夹角
（2分）
粒子从CD边界射出区域如下图所示
从D点射出粒子与AD成夹角
，
∵
（2分）
此时射入磁场的粒子速度方向与AD夹角为
（1分）
当轨迹圆与BC相切时，为能从CD边射出磁场的最上边缘的粒子
该粒子进入磁场速度方向垂直AD向上，与OD边的夹角为
故从CD边界射出的粒子分布的夹角
（1分）
故从两边界射出粒子的比例为
（2分）