（1）f′（x）=（2x+a+2）•e^x，

当x＜-

a

2

-1时，f′（x）＜0，当x＞-

a

2

-1时，f′（x）＞0，

∴函数在(-∞，-

a

2

-1)上为减函数，在(-

a

2

-1，+∞)上为增函数，

∴x=-

a

2

-1时，函数取得极小值，极小值为f(-

a

2

-1)=-2e

a

2

-1；

（2）由（1）知-

a

2

-1≤-1，即a≥0时，f（x）在[-1，1]上为增函数

∴f（x）_max=f（1），f（x）_min=f（-1）

∵对区间[-1，1]内的一切实数x，都有-2≤f（x）≤e²成立，

∴

f(-1)≥-2 f(1)≤e2

∴

(a-2)e-1≥-2 (a+2)e≤e2

∴0≤a≤e-2

-

a

2

-1≥1，即a≤-4时，f（x）在[-1，1]上为减函数

∴f（x）_max=f（-1），f（x）_min=f（1）

∵对区间[-1，1]内的一切实数x，都有-2≤f（x）≤e²成立，

∴

f(1)≥-2 f(-1)≤e2

∴

(a+2)e≥-2 (a-2)e-1≤e2

，无解；

-1＜-

a

2

-1＜1，即-4＜a＜0时，f（x）在[-1，-

a

2

-1）上为减函数，在[-

a

2

-1，1）上为增函数

∴f（x）_max={f（-1），f（1）}，f（x）_min=f(-

a

2

-1)

∴

(a+2)e≤e2 (a-2)e-1≤e2 -2e a 2 -1≥-2

∴-2≤a＜0

综上，a的取值范围为-2≤a≤e-2．