证明略

  方法一 如图所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，连接MN.

∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB，∴AE=BD.

又∵AP=DQ，∴PE=QB，

又∵PM∥AB∥QN，

∴，，，∴PM   QN，

∴四边形PMNQ为平行四边形，∴PQ∥MN.

又MN平面BCE，PQ平面BCE，

∴PQ∥平面BCE.

方法二 如图所示，连接AQ，并延长交BC于K，连接EK，

∵AE=BD，AP=DQ，

∴PE=BQ，

∴=                                       ①

又∵AD∥BK，∴=                           ②

由①②得=，∴PQ∥EK.

又PQ平面BCE，EK平面BCE，

∴PQ∥平面BCE.

方法三 如图所示，在平面ABEF内，过点P作PM∥BE，交AB于点M，

连接QM.

∵PM∥BE，PM平面BCE，

即PM∥平面BCE，

∴=                                   ①

又∵AP=DQ，∴PE=BQ，

∴=                                   ②

由①②得=，∴MQ∥AD，

∴MQ∥BC，又∵MQ平面BCE，∴MQ∥平面BCE.

又∵PM∩MQ=M，∴平面PMQ∥平面BCE，

PQ平面PMQ，∴PQ∥平面BCE.