问题 解答题
已知函数f(x)=-x3+ax2+1,(a∈R)
(1)若在f(x)的图象上横坐标为
2
3
的点处存在垂直于y轴的切线,求a的值;
(2)若f(x)在区间(-2,3)内有两个不同的极值点,求a取值范围;
(3)在(1)的条件下,是否存在实数m,使得函数g(x)=x4-5x3+(2-m)x2+1的图象与函数f(x)的图象恰有三个交点,若存在,试出实数m的值;若不存在,说明理由.
答案

(1)依题意,f′(

2
3
)=0

∵f′(x)=-3x2+2ax

-3(

2
3
2+2•a•
2
3
=0,

∴a=1(3分)

(2)若f(x)在区间(-2,3)内有两个不同的极值点,

则方程f′(x)=0在区间(-2,3)内有两个不同的实根,

∴△>0,f′(-2)<0,f′(3)<0,-2<

a
3
<3,

解得-3<a<

9
2
且a≠0

但a=0时,f(x)=-x3+1无极值点,

∴a的取值范围为(-3,0)∪(0,

9
2
)(8分)

(3)在(1)的条件下,a=1,

要使函数f(x)与g(x)=x4-5x3+(2-m)x2+1的图象恰有三个交点,

等价于方程-x3+x2+1=x4-5x3+(2-m)x2+1,

即方程x2(x2-4x+1-m)=0恰有三个不同的实根.

∵x=0是一个根,

∴应使方程x2-4x+1-m=0有两个非零的不等实根,

由△=16-4(1-m)>0,1-m≠0,解得m>-3,m≠1(12分)

∴存在m∈(-3,1)∪(1,+∞),

使用函数f(x)与g(x)=x4-5x3+(2-m)x2+1的图象恰有三个交点(13分)

问答题

某境外公司(以下简称“甲公司”)准备向中国境内投资,拟定了两份投资计划。
计划一:并购中国一家公司,设立中外合资经营企业。向中国商务部提交的方案中,部分要点如下:①甲公司为一家上市公司,且在境外公开合法的证券交易市场挂牌交易;②甲公司拟以增发的股份作为支付手段并购中国某国有企业的部分资产;③已聘请在境外注册登记的中介机构担任中外双方的“并购顾问”。商务部另外了解到,半年前甲公司的副董事长因内幕交易,受到当地监管机构的处罚,并因此造成甲公司的股价大幅震荡。商务部经审核,认为不符合外国投资者并购境内企业的条件,不予批准。
计划二:与境内乙公司共同出资设立中外合资经营企业,向我国商务部报送的协议的部分要点如下:①合营各方投资总额900万美元,成立合资企业的注册资本为400万美元。公司注册资本中,外方投入60万美元;②中方的出资一次缴清,外方的出资分期缴纳。外方的第一期出资,自营业执照颁发之日起6个月内缴清;③合营企业设立董事会,不设股东会,董事每届任期四年。
共同出资设立中外合资经营企业的协议经对外经济贸易主管部门修改后,按法定程序设立了合营企业。
合营企业设立后,出现了以下问题:
(1)外方合营者未经中方合营者同意,决定将自己持有合营企业的部分股份转让给丙公司。中方得知后,表示反对。
(2)中方认为合营企业应设总会计师,但外方投资者不同意。
(3)该公司共有7名董事,经外方A董事提议,召开临时董事会,出席会议的董事有4名。董事会上外方投资者提出将合营企业变更为中外合作经营企业的方案,方案要点是:变更后外方合作者在前4年先行收回投资,每年固定收回投资12万美元;该部分支出列入合作企业的每年生产成本。并规定合作期满后,合作企业的固定资产归中方所有,但中方合作者要给予外方合作者15万元的残值补偿。
问题:根据上述事实及有关外商投资企业法律制度的规定,回答下列问题:

外方投资者不同意设总会计师的观点是否符合法律规定说明理由。

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