问题
问答题
天文工作者观测到某行星的半径为R1，自转周期为T1，它有一颗卫星，轨道半径为R2，绕行星公转周期为T2．若万有引力常量为G，求：
（1）该行星的平均密度；
（2）该行星的地表重力加速度；
（3）该行星同步卫星的运行轨道半径．
答案
（1）据万有引力提供卫星圆周运动的向心力，有
=m(GMm R 22
)2R2 ①2π T2
得到 M=4π2R23 GT22
又M=ρ
πR13，4 3
∴行星的密度 ρ=3π R 32 G T 22 R 31
（2）在行星的地表，有
=mg，②GMm R 21
有g=4π2R23 R12T22
（3）对于同步卫星，有
=m(GMm r2
)2r，③2π T1
由①③解得r=
R23 T12 T22
答：
（1）该行星的平均密度为
；3π R 32 G T 22 R 31
（2）该行星的地表重力加速度为
；4π2 R 22 R 21 T 22
（3）该行星同步卫星的运行轨道半径为
R2．3 T 21 T 22