问题
填空题
△ABC的三个顶点分别是A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），则AC边上的高BD长为______．
答案
∵A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），
∴
=（4，-5，0），AB
=（0，4，-3），AC
∵点D在直线AC上，
∴设
=λAD
=（0，4λ，-3λ），AC
由此可得
=BD
-AD
=（0，4λ，-3λ）-（4，-5，0）=（-4，4λ+5，-3λ），AB
又∵
⊥BD
，AC
∴
•BD
=-4×0+（4λ+5）×4+（-3λ）×（-3）=0，解得λ=-AC
．4 5
因此
=（-4，4λ+5，-3λ）=（-4，BD
，9 5
），12 5
可得|
|=BD
=5(-4)2+(
)2+(9 5
)212 5
故答案为：5
