由于

lim

x→2a

f(x)

x-2a

=1，可知f（2a）=0．①

同理f（4a）=0．②

由①②，可知f（x）必含有（x-2a）与（x-4a）的因式，

由于f（x）是x的三次多项式，故可设f（x）=A（x-2a）（x-4a）（x-C）．

这里A、C均为待定的常数．

由

lim

x→2a

f(x)

x-2a

=1，即

lim

x→2a

A(x-2a)(x-4a)(x-C)

x-2a

=

lim

x→2a

A（x-4a）（x-C）=1，

得A（2a-4a）（2a-C）=1，

即4a²A-2aCA=-1．③

同理，由于

lim

x→4a

f(x)

x-4a

=1，

得A（4a-2a）（4a-C）=1，

即8a²A-2aCA=1．④

由③④得C=3a，A=

1

2 a 2

，

因而f（x）=

1

2a2

（x-2a）（x-4a）（x-3a）．

∴

lim

x→3a

f(x)

x-3a

=

lim

x→3a

1

2a2

（x-2a）（x-4a）

=

1

2a2

•a•（-a）=-

1

2

．