问题
多选题
已知甲、乙两行星的半径之比为a，它们各自的第一宇宙速度之比为b，则下列结论正确的是（ ）
A．甲、乙两行星的平均密度之比为b2：a2
B．甲、乙两行星表面的重力加速度之比为1：a2
C．甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为a：b
D．甲、乙两行星各自的卫星的最大角速度之比为b：1
答案
A、设任一行星的质量为M，半径为R，则其第一宇宙速度为v=
，得，M=GM R Rv2 G
行星的平均密度为 ρ=
=M
πR34 3
=Rv2 G
πR34 3 3v2 4πGR2
则得，ρ甲：ρ乙=
：v 2甲 R甲
=b2：a2．故A正确．v 2乙 R乙
B、行星表面的重力加速度表达式为g=a=
，则得到，甲、乙两行星表面的重力加速度之比为1：a．故B错误．v2 R
C、根据开普勒第三定律得知，卫星绕行星表面附近运行时半径最小，周期最小，则角速度最大，则有
T=
，ω=2πR v v R
则得，甲、乙两行星各自的卫星的最小周期之比为T甲：T乙=a：b，最大角速度之比为b：a．故C正确，D错误．
故选AC