问题
问答题
嫦娥一号”的成功发射，为实现中 * * 几千年的奔月梦想迈出了重要的一步．已知“嫦娥一号”绕月飞行轨道近似 为 圆形，距月球表面高度为 H，飞行周期为 T，月球的半径为 R，引力常量为 G．求：
（1）“嫦娥一号”绕月飞行时 的线速度大小；
（2）月球的质量；
（3）若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为多大．
答案
（1）“嫦娥一号”绕月飞行时 的线速度大小v=2π(R+H) T
（2）设月球质量为M，“嫦娥一号”的质量为m，根据牛顿第二定律得
G
=Mm (R+H)2 4π2(R+H) T2
解得M=
．4π2(R+H)3 GT2
（2）设绕月飞船运行的线速度为V，飞船质量为m0，则
G
=m0Mm0 R2 V2 R
又M=
，联立解得V=4π2(R+H)3 GT2 2π(R+H) T
．R+H R
答：（1）“嫦娥一号”绕月飞行时的线速度大小为
； 2π(R+H) T
（2）月球的质量为M=
； 4π2(R+H)3 GT2
（3）若发射一颗绕月球表面做匀速圆周运动的飞船，则其绕月运行的线速度应为=2π(R+H) T
．R+H R