问题 解答题

已知定义在R上的奇函数f(x)=x3+bx2+cx+d在x=±1处取得极值.

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;

(Ⅱ)试证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤4成立.

答案

(1)∵f(x)是R上的奇函数,∴b=d=0,f(x)=x3+cx∴f'(x)=3x2+c

∵在x=±1处取得极值∴f'(1)=0∴c=-3

∴f(x)=x3-3x;

(2)证明:∵f'(x)=3x2-3

∴令f'(x)=3x2-3=0,x=±1且-1<x<1时,f'(x)<0,函数f(x)单调递减

∵f(x)max=f(-1)=2,f(x)min=f(1)=-2

|f(x1)-f(x2)|≤f(x)max-f(x)min=f(-1)-f(1)2+2=4.

阅读理解与欣赏

阅读下面的文字,完成小题。

朱光潜的通达人生

在北京大学我所认识的教授之中,朱先生是我接触最多、也是忘年相交最深的一个。碰到不少北大的老师,都说朱先生很勤奋,甚至是最勤奋的一个。对此,朱老师解释说,这种勤奋,并不是出于明白,而恰恰是出于自己的不明白,因为有许多事情不明白而想尽快地弄明白,尽管如此,有些事情却始终未能弄明白。例如,关于生命究竟是怎么回事,他说自己并不了解。但是,又不能等了解了再去生活。只能是边生活,边了解。

朱先生批评那种坐而论道,“不抓住每一顷刻实现中的人生,而去追究过去的原因与未来的究竟”,做“无穷追溯”的倾向。“这道理哲学家们本应知道,而爱追究最初因和最后果的偏偏是些哲学家们。”这是“不通达”。他认为,应该恰恰相反,求诸于抓得住的现在,而不是渺茫不可知的未来。

他有理想,但很现实;他重悲剧,但不悲观。“孔子看水,发过一个最深永的感叹,他说:‘逝者如斯夫,不舍昼夜!’生命本来就是流动的,单就‘逝’的一方面来看,不免令人想到毁灭与空虚;但是这并不是有去无来,而是去的若不去,来的就不能来;生生不息,才能念念常新。”

朱先生在《无言之美》中,就已经提出了他对人生的根本看法。他认为:人生有价值,正因其有悲剧。他还说:“我们所居的世界是最完美的,就因为它是最不完美的。这话表面看去,不通已极。但是实含有至理。假如世界是完美的,人类所过的生活便呆板已极。因为倘若件件事都尽美尽善了,自然没有希望发生,更没有努力奋斗的必要。人生最可乐的就是活动所生的感觉,就是奋斗成功而得的快慰。世界既完美,我们如何能尝到创造成功的快慰?”

人生中碰到麻烦和痛苦,这是免不了的,即便是在自己的家里,即便是出于爱。不过,对于人生,总体上朱先生是很达观的,对不如意的事情看得很开。

在文人圈子里生活,又会有一些特别的麻烦。他回顾说,年轻的时候,自以为不问政治,就高人一等;但是,你想躲避是非纠纷,是非纠纷却非敲你的门不可。而事实上,最容易得罪人的,就是说真话、做实事,特别是做成功了点什么,有了一点名气,你就会引起别人的注意,就容易成为靶子。

在那大张旗鼓的全国性的美学大辩论中,尽管朱先生已是“千夫所指”,但他依然不隐瞒自己的观点,也不轻易接纳他认为并不正确的批评。他保持着他那挑明问题,明辨是非,坚持真理的读书人准则。他的精神追求是一以贯之的:不辜负世界的恢弘和人生的丰富,不勉强一切人都走一条路。

不仅如此,他还把这一点发展到了极致——尽其可能去发现批评他的人的优点。尽管许多人都在声嘶力竭地对朱先生口诛笔伐,但朱先生认为:由此可见他们的了不起;所以,被批评的人,气量可以大一点,不必有太多的抵触。

后来,我自己的岁数也在慢慢增大,经历也多了起来,我也看到了人生的悲剧因素。我很想把自己的体会告诉先生;然而,这时他早已离开了我们。

小题1:下列对文章的理解与分析,最恰当的两项是(   )(5分)

A.朱光潜工作很勤奋,因为他认为,一个人只要通过勤奋努力,就能把生活中许多不明白而想尽快弄明白的事情弄清楚。

B.对人生中的过去、现在、未来三个阶段,朱光潜重视现在,他认为过分地追究过去与未来的究竟,那是不通达的做法。

C.人们从“逝者如斯夫”这句话中看到的是毁灭与空虚的消极人生,而朱光潜看到的是生生不息、念念常新的积极精神。

D.作者认为,即便是出于爱,也可能产生一些麻烦和痛苦,因而人们只有抱着对人生通达的态度,才能幸福美好地生活。E.对待批判他的人,朱光潜基本抱着学习的态度,这既是他大气量、大胸襟的表现,也是他“通达人生”的一种体现。

小题2:文章的标题为“朱光潜的通达人生”,请结合文意简要分析朱光潜的“通达”表现在哪些方面? (6分)

小题3:请简要慨括朱光潜这一人物形象的特点。(6分)

小题4:朱光潜认为:我们所居的世界是最完美的,就因为它是最不完美的。你对这句话中的“最不完美”和“最完美”是如何理解的?这句话对你的人生有什么启示? (8分)

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