问题
问答题
要发射一颗人造地球卫星，使它在半径为r2的预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，为此先将卫星发射到半径为r1的近地暂行轨道上绕地球做匀速圆周运动．如图所示，在A点，使卫星速度增加，从而使卫星进入一个椭圆的转移轨道上，当卫星到达转移轨道的远地点B时，再次改变卫星速度，使它进入预定轨道运行，试求卫星从A点到B点所需的时间．已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R．
答案
卫星在轨道r1时，万有引力提供圆周运动向心力：G
=mr1mM r 21
①4π2 T2
因为物体m'在地球表面有重力等于万有引力：G
=mg，mM R2
可得：GM=gR2 ②
由①②可得：T1=2πr1 R
③r1 g
当卫星在椭圆轨道运行：其半长轴为：r3=
④r1+r2 2
依开普勒第三定律：
=r 31 T12
得：r 33 T32
T3=T1r 33 r 31
代入③④得：T3=π(r1+r2) R r1+r2 2g
故卫星从A到B的时间tAB=
T3=1 2 π(r1+r2) 2R r1+r2 2g
答：卫星从A到B的时间为π(r1+r2) 2R
．r1+r2 2g
