2（a₁+a₂+…+a_n）

=a₁+[（a₁+a₂）+（a₂+a₃）+（a₃+a₄）+…+（a_n-1+a_n）]+a_n

=

1

5

+[

6

52

+

6

53

+…+

6

5n

]+a_n．

∴原式=

1

2

[

1

5

+

6 25

1- 1 5

+

lim

n→∞

a_n]=

1

2

（

1

5

+

3

10

+

lim

n→∞

a_n）．

∵a_n+a_n+1=

6

5n+1

，∴

lim

n→∞

a_n+

lim

n→∞

a_n+1=0．∴

lim

n→∞

a_n=0．

故选C．