问题
解答题
某公司要加工一批产品，甲、乙两个工厂都希望承接这一工作．已知甲厂每天可加工16个，乙厂每天可加工24个，而且完成这项工作甲厂比乙厂要多用20天．公司需付给甲厂加工费每天80元，付给乙厂加工费每天120元．
（1）加工这批产品，甲乙两厂各需要多少天？
（2）公司制定产品加工方案时，考虑可由每个厂单独做，也可以由两个厂合作完成，在加工过程中，公司需要派一名工程师到厂里进行指导，并负担每天5元的午餐补贴费．请你帮助公司选择一种既省时又省钱的加工方案，并说明理由．
答案
（1）设加工这批产品，甲厂需要x天，则乙厂需要（x-20）天，
根据题意，列方程得：
16x=24（x-20），
解此方程得：x=60，
∴x-20=40，
答：加工这批产品，甲厂需要60天，乙厂需要40天．
（2）先解决甲乙合作需要的天数，
设加工这批产品，甲乙合作需要a天，根据题意，列方程得：
+a 60
=1，a 40
解此方程得：a=24，
即加工这批产品，甲乙合作需要24天，甲厂单独需要60天，乙厂单独需要40天．
再计算三种不同加工方案所需费用，
①甲乙合作完成：（120+80）×24+5×24=4920，
②甲单独完成：80×60+5×60=5100，
③乙单独完成：120×40+5×40=5000，
即加工这批产品，甲乙合作费用4920元，甲厂单独做费用5100元，乙厂单独做费用5100元．
综上所述，该公司选择既省时又省钱的加工方案，应选择时间最短，费用最低的由甲乙两厂合作完成．