问题 多选题

2007年10月24日,我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示.卫星由地面发射后,经过发射轨道进入停泊轨道,然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道,再次调速后进入工作轨道,卫星开始对月球进行探测.已知地球与月球的质量之比为a,卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b,卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为做匀速圆周运动,则(  )

A.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为

a
b

B.卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为

a
b

C.卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度

D.卫星在停泊轨道转移到地月转移轨道,卫星必须加速

答案

A、根据万有引力提供向心力有:G

Mm
r2
=m
v2
r
解得v=
GM
r

所以卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为:

v
v
=
GM
r
GM
r
=
M
M
?
r
r
=
a
b
.故A正确.

B、根据万有引力提供向心力有:G

Mm
r2
=m(
T
)2r,解得:T=
4π2r3
GM

所以卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为:

T
T
=
r3
r3
?
M
M
=
b3
a
.故B错误.

C、根据万有引力提供向心力有:G

Mm
r2
=m
v2
r
解得:v=
GM
r

知轨道半径越小,线速度越大,第一宇宙速度的轨道半径为地球的半径,小于停泊轨道的半径,所以卫星在停泊轨道上运行的速度小于地球的第一宇宙速度.故C错误.

D、从停泊轨道进入到地月转移轨道,卫星必须加速,使万有引力不够提供向心力,而做离心运动.故D正确.

故选AD.

单项选择题
单项选择题