问题
问答题
一艘宇宙飞船绕着某行星作匀速圆周运动，已知运动的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，行星半径为R．求：
（1）行星的质量M；
（2）行星表面的重力加速度g；
（3）行星的第一宇宙速度v．
答案
（1）行星对飞船的万有引力提供飞船所需向心力
G
=m(Mm r2
)2r2π T
解得
M=4π2r3 GT2
故行星的质量为
．4π2r3 GT2
（2）重力等于万有引力
m′g=GMm′ R2
解得
g=
=GM R2
?G R2
=4π2r3 GT2 4π2r3 R2T2
故行星表面的重力加速度为
．4π2r3 R2T2
（3）卫星以第一宇宙速度绕行星附近作匀速圆周运动
G
=m′′Mm′′ R2 v2 R
解得
v=
=GM R
=
?G R 4π2r3 GT2 4π2r3 RT2
故行星的第一宇宙速度为
．4π2r3 RT2